. Число Лапласа имеет видXVI Международная школа-семинар по численным методам
механики вязкой жидкости
ДИНАМИКА СЛИВАЮЩИХСЯ КАПЕЛЬ В УСЛОВИЯХ НЕВЕСОМОСТИ
Шрагер Г. Р., Якутенок В. А., Сметанин С. В.
Томский государственный университет, физико-технический факультет
Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36. Тел. (3822) 410134.
Рассматривается процесс слияния двух капель вязкой несжимаемой жидкости в невесомости под действием сил поверхностного натяжения с учетом инерционных эффектов, в предположении, что течение имеет осевую симметрию. В начальный момент времени капли имеют сферическую форму, за исключением окрестности контактного перешейка, которая является поверхностью вращения дуги соприкасающейся с каплями окружности с задаваемым радиусом. Для описания течения используется сферическая система координат, связанная с каплей так, что начало координат находится в центре капли, а полярная ось направлена по оси симметрии.
Течение внутри капель описывается полными уравнениями Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. К уравнениям движения присоединяется уравнение неразрывности. Из уравнений движения с учетом уравнения неразрывности получается уравнение Пуассона для давления. Для решения задачи используется система уравнений, состоящая из уравнений движения и уравнения Пуассона для давления. Для эквивалентности решения используемой системы уравнений решению исходной системы уравнений необходимо выполнение уравнения неразрывности на границах капли, что обеспечивает соленоидальность поля вектора скорости.
На свободной поверхности жидкости, граничащей с неподвижной средой, используется динамическое условие, заключающееся в отсутствии касательных напряжений и равенстве нормальных напряжений лапласовскому давлению. Внешнее давление без ограничения общности можно считать равным нулю. Граница капель подчиняется также кинематическому условию, которое записывается в лагранжевой форме. На осях симметрии используются условия симметрии.
С целью построения регулярной разностной сетки проводится преобразование координат, которое переводит границу области в окружность единичного радиуса. Все уравнения записываются в преобразованной системе координат. Поставленная задача решается конечно-разностным методом. Для решения уравнений Навье-Стокса используется схема переменных направлений. Уравнение Пуассона для давления решается с помощью метода установления, основанного также на схеме переменных направлений. Разностные уравнения на каждом полушаге решаются методом прогонки. Динамическое условие совместно с уравнением неразрывности на свободной поверхности записываются в локальной декартовой системе координат с последующей реализацией численного алгоритма представленного в работе /1/.
Порядок расчета заключается в следующем.
1. Рассчитывается давление внутри и на границах области.
2. Вычисляются скорости внутри и на границах области.
3.
Из кинематического условия с использованием найденных скоростей на свободной поверхности находится новая форма капли.Проведено исследование начального этапа слияния капель ртути. Получена зависимость площади контактного перешейка от времени, которая в начале является линейной, а далее приобретает более сложный характер. Исследовано поведение кинематических характеристик и формы свободной поверхности в начальный период слияния. Результаты качественно совпадают с данными других авторов и в частности с данными работы /2/.
Также проведено подробное исследование конечного этапа слияния капель: колебаний капли, имеющей начальную форму отличную от сферической. В начальный момент времени капля считается эллипсоидом вращения и находится в состоянии покоя. Колебания капли затухают под влиянием вязких сил. В конце колебаний поверхность капли стремится к сферической форме. Для анализа полученных результатов используется безразмерный параметр - число Лапласа, которое варьировалось в пределах . Число Лапласа имеет вид
,
где 
- диаметр капли, 
- плотность жидкости, 
- поверхностное натяжение, 
Результаты расчетов качественно согласуются с экспериментальными данными полученными Дубровским В. В., Подвысоцким В. В., Шрайбером А. А. /3/, которые определяли период собственных колебаний водо-глицериновых капель диаметром от 2 до 5.9 мм в диапазоне 
ЛИТЕРАТУРА